تحلیل ورق کلاسیک بر مبنای مدل گرادیان کرنش اصلاح شده با استفاده از روش کانتروویچ توسعه یافته

علاقه روزافزون در کاربرد اجسام با ابعاد میکرون و نانو در مهندسی از یک سو و عدم توانایی مکانیک محیط پیوسته کلاسیک در توجیه اثرات اندازه از سوی دیگر، سبب پیدایش تئوری های تعمیم یافته شده است که محیط پیوسته کلاسیک را به عنوان حالت خاص دربرمی گیرند. در این پایان نامه، معادله حاکم بر ورق کلاسیک نازک با تغییر شکل کوچک بر مبنای تئوری گرادیان کرنش اصلاح شده و همچنین شرایط مرزی متناظر با استفاده از اصل کار مجازی در دستگاه مختصات خمیده خط استخراج می گردد. سپس نتایج در مورد ورق مستطیلی در دستگاه مختصات دکارتی ساده می گردد که یک مسئله مقدار مرزی شامل معادله دیفرانسیل مرتبه شش با مشتقات جزیی است. جهت حل این معادله از روش کانترویچ توسعه یافته استفاده می شود. با استفاده از این روش نتایج حل برای حالت های مختلف شرایط مرزی حاصل می گردد. نمودارها نشان می دهند که سرعت همگرایی روش کانترویچ توسعه یافته بسیار بالاست، به طوری که بعد از مرحله سوم با دقت مورد نظر در حوزه مهندسی تغییری در پاسخ حاصل نخواهد شد. تئوری گرادیان کرنش اصلاح شده، دو تئوری تنش کوپل اصلاح شده و تئوری کلاسیک را به عنوان حالت های ویژه دربرمی گیرد. با استفاده از روش کانترویچ توسعه یافته، حل معادلات حاکم بر ورق بر مبنای تئوری های تنش کوپل اصلاح شده و کلاسیک فراهم می گردد. مقایسه میان نتایج سه تئوری مطرح شده، این نکته را آشکار می سازد که مقادیر پیش بینی شده توسط سه تئوری تنها در مقادیر قابل مقایسه ضخامت ورق با پارامتر مقیاس طول ماده با یکدیگر اختلاف دارند.